Азиз Каримов

Писать можно много всяких интересных штук, парсеры каких-то сайтов,работа с API разных сайтов и тд. Можете попробовать написать сервис для постинга твиттов по расписанию(например).
P.S
После курса на Hexlet не особо получится что-то написать. Сам его проходил,ещё до переработки.
Вообще столкнулся с такой проблемой. Между курсом на Hexlet,книгой Шилдта и разработкой реального веб проекта огромная пропасть. Читал "Java. Руководство для начинающих" в нём про веб почти ни слова,там только про апплеты. Могу посоветовать курс Ивана Головача(GolovachCourses на ютюбе),у автора 2 бесплатных курса на ютюбе: Java Core и Java Junior(несколько вариантов Java Junior). В Java Core я узнал ещё много полезного по коллекциям и тд. В курсе Java Junior затрагивается JDBC, Log4j, Maven, HTTP, Servlet API, TTD, Hibernate ну и Spring.

Из собственного опыта могу сказать, что изучить язык можно, лишь начав на нем что-то делать.
Это должна быть не очень большая задача, и желательно чтобы был человек, кому можно задать вопросы, а не только гуглить.
Легче учить Java, зная C++. Они по синтаксису очень похожи (правда на этом похожесть и заканчивается).

И еще — начните с платформы Java SE (Standart Edition).
Технологии, входящие в Java EE (Enterprize Edition) начинайте изучать не раньше, чем через год активного программирования на Java SE, иначе рискуете получить полную мешанину в голове.

Из литературы рекомендую:
1. Философия java (Thinking in Java), Брюс Эккель, 4е издание (чтобы понимать принципы языка)
2. Гербердт Шилдт, Java SE6 и Java2 — в качестве настольных книг
3. Java Code Conventions. Это нужно обязательно знать. В русском переводе не видел.