Николай Васильчук

2 и 3 варианты невозможны.

В javascript функция это объект со скрытым методом call. Соответственно, вы просто к тому же объекту добавили новый метод.

var audio = new Audio();
audio.preload = 'auto';
audio.src = '/path/to/f_4dbaa79f18001.mp3';
audio.play();

В опере и ие работать не будет. Для кроссбраузерности используйте несколько source элементов и несколько файлов в разных форматах.
Подробнее htmlbook.ru/html/audio

document.body.offsetHeight; меняйте на ваш код.
Для "звукофф.ру"

document.querySelector('.song-control-play').dataset.url

Для "вконтакте" document.querySelector('.play_new > input').value

(function(window) {
    var videoNode = window.document.querySelector('#myvideo');
    var timeNode = window.document.querySelector('.time');
    videoNode.addEventListener('loadedmetadata', function(e) {
        var duration = videoNode.duration.toFixed(1);
        var m = duration % 60;
        timeNode.innerText = Math.floor(duration / 60) + ':' + (m < 10 ? '0' : '') + m;
    });
})(window);

Простых решений вашей задачи нет.
В любом случае надо будет получать позицию курсора, вырезать всё что за ним и вставлять в другой div, а при backspace делать всё наоборот. Это не самый лучший вариант. Предлагаю пересмотреть архитектуру - хранить всё в одном div, а разбиение по страницам сделать с помощью вставки разрыва.

Вот немного улучшил ваш код, но задачу не решил: jsfiddle.net/j6G4V

Может лучше использовать classList и polyfill к нему?

Если вы не можете починить кран, вы платите сантехнику. Если вы не можете починить розетку, вы платите электрику. Если вы не можете починить сайт, догадаетесь кому надо платить?

Что-то мне подсказывает, что это не JS.

Такая адресация происходит во всех браузерах, просто в современных вы ее не видите, т.к. содержимое адресной строки подменяется.

И еще вариант с возможностью указания старта

var counter = (function() {
    var i = 0;
    return function(start) {
        i = ++start || i;
        return i++;
    };
})();

console.warn(counter());
console.warn(counter());
console.warn(counter(99));
console.warn(counter());
console.warn(counter(199));
console.warn(counter());

Мне phpStorm предлагает выбор метода.

Вот вам еще оптимизация. Посмотрите на этот код (у вас много подобного):

for (var i=0; i<arr.length; i++) {
    if (!arr.hasOwnProperty(i)) continue;
    // ...
}

Во-первых, цикл. При обходе массива лучше делать так, будет быстрее:

for (var i=0, l=arr.length; i<l; i++) {
    // ...
}

Или так:

var l = arr.length;
while (l--) {
    // ...
}

Во-вторых, зачем вы проверяете arr.hasOwnProperty(i)? Вы обходите массив последовательно от 0 до arr.length-1, то есть если индексы в массиве от 0 до arr.length-1, то можно не проверять, вы обойдете все элементы, а если индексы проставлены иначе, то вы обойдете не весь массив и ваш код не работает как надо. Такую проверку обычно делают при обходе объекта с помощью for ... in ...

Уменьшайте вложенность.

// Было
for (var i=0;i<len;i++) {
    if (data.Flight.hasOwnProperty(i)) {
        // ...
    }
}
// Стало
for (var i=0;i<len;i++) if (data.Flight.hasOwnProperty(i)) {
    // ...
}

// Было
for (var i=0;i<flights.search_result.Air.length;i++) {
    if (flights.search_result.Air.hasOwnProperty(i)) {
        // ...
    }
}
// Стало
for (var i=0;i<flights.search_result.Air.length;i++) {
    if (!flights.search_result.Air.hasOwnProperty(i)) continue;
    // ...
}