Нету ничего, что может делать "любой" фреймворк. Есть то, что может делать любой из популярных фреймворков.
Говоря об бэкэндовых HTTP фреймах, они НЕ занимаются:
- загрузка классов к этому не относится - этим занимается composer.
- отображение ошибок так же к этому не относится - этим занимается какой-либо фронтэнд.
- "готовые методы запросов в базу" так же к этому не относятся - это задача ORM, одну из которых фреймворки обычно предлагают как рекомендованую.
Они (или предлагаемые ими first-party решения), обычно, могут:
- раутинг
- dependency injection/container
- сессии
- валидация
- логирование
- хэндлинг ошибок
- работа с файлами
- кэш
- очереди
- консольные команды
- расписание выполнения чего либо
- хэши, криптование
- почта
Иногда шаблонизатор, аутентификация, авторизация, интернациолизация, веб-сокеты, event bus, тестинг.