Представим, что проблему сохранения вы как-то решили... А что вы намерены делать с сохранённым значением?
Вариант 1 - всегда только извлекать весь массив целиком, в том виде, в каком он сохранялся. Никаких извлечений части массива, никаких по нему поисков, сортировок и прочего. Тогда преобразуйте массив во вменяемый сериализованный формат и сохраняйте в поле БД.
Виктор Кожухарь в своём ответе разобрал этот вариант.
Вариант 2 - возможна какая-то обработка. Извлечение части массива по какому-то критерию (порядковый номер, соответствие шаблону и пр.), поиск в массиве по заданному критерию, сортировка самого массива либо массивов по какому-то критерию.. Тогда однозначно делите массив на отдельные элементы и сохраняйте их по одному (конечно, соответствующим образом должна измениться структура БД). Делить можно и на стороне PHP (как показывает
Евгений в своём ответе), и в запросе на запись на стороне MySQL. Первое, как я понимаю, вам проще сделать, но правильно - второй вариант.