Adler

Разбрался уже. Надо было сделать так (остальной код прежний):

static void StartupNextInstanceHandler(object sender, StartupNextInstanceEventArgs e)
        {
            SingleInstanceApplication sia = (SingleInstanceApplication)sender;
            Form1 f = (Form1)sia.ApplicationContext.MainForm;
            if (e.CommandLine.Count == 2)
            {
                string link = e.CommandLine[1];
                if (f.CheckURL(link))
                {
                    f.webBrowser1.Navigate(link);
                }
            }
        }

Нечто похожее пробовал, но не правильно. Ключевое в этом:

SingleInstanceApplication sia = (SingleInstanceApplication)sender;
Form1 f = (Form1)sia.ApplicationContext.MainForm;