Согласен с Voland69, API обычно умеют ограничивать кол-во результатов на уровне запроса. Это было бы самое технически правильное решение, а так, ответ выше дали
А хранить ключ в базе это слишком сложно? И привязывать к учетке пользователя, ну и контролировать, чтобы единомоментно учеткой пользовался только 1 человек?
Ну таки а как еще, вам нужно добавить в таблицу пользователей что-то вроде telegram_id, и когда удаляется пользователь сайта по АПИ удалять пользователя с этим telegram_id из телеграм групп
Для того, чтобы вы смогли получить не только курс доллара, а именно РАБОТАТЬ С API, погуглите про curl. Это на самом деле проще чем покажется на первый взгляд