Иван Ерохин, на роутере есть что-то типа "Диагностика"? проверьте доступность интернета с него для начала. wan-интерфейс настроен, как говорит vreitech в соседнем ответе? какой роутер хоть?
Леонид, это вам виднее. откуда вы управляете DNS записями? к примеру, ваш сайт переезжает на другой хостинг. где будете прописывать новый IP для сайта? вот там же.
Lucker Spirit, так-то да. но наврядли найдете SAN для одного имени. как правило в такой сертификат уже можно добавить 3 имени. так что можете его же прикрутить и к example.com и к forum.example.com.