1) да
2) вряд ли. это обычно чип мультиконтроллера, который отвечает за подачу питания, клавиатуру, светодиоды подсветки. от отсутствия кулера не будет он ломаться. а вот от статики или подачи неверного напряжения - возможно
3) USB шнур + иголки. ткнуть в +/- и посмотреть, крутится ли. некоторым 12в надо, но блок питания тоже можно найти. вообще, я бы мерил мультиметром напряжение на выводах, подается ли на него питание. и если там 5в, а он не крутится - значит сдох
4) а почему вы решили, что он не работает? 50 и 90 это адекватные температуры для режимов вашего ноутбука