Некоторые сайты могут быть в whitelist - внутренние сайты провайдера, сайты банков через которые можно провести оплату. Может быть еще что-то у провайдера просто открыто, а что-то закешировано.
Опять же, у провайдера может блокировка быть кривовато настроена, особую логику не ищи, и на стабильность того, что какие-то сайты работают даже при блокировке - не стоит рассчитывать.
Опять же "без доступа к интернету" определяется, например доступом к
www.msftncsi.com/ncsi.txt, и резолвом домена dns.msftncsi.com. Если их заблокировать, то может весь остальной интернет работать отлично, а у вас будет надпись что no internet access. В разных версиях виндовс этот детект может немного меняться.