Сервис зарабатывает за счет того, что пользователи пользуются их сайтом. Естественно, сервису не нравится и он пытается защититься от подобных автоматизаций. Простыми запросами не получится ничего получить, то, что вы видите в F12 - это отрендеренная версия браузером, вас должен интересовать только исходный код (CTRL+U).
Вернее, коненчно, через запросы наверняка можно получить ссылку, если отреверсите их скрипт с ссылкой:
а скрипта оказывается не будет :c
Текст ответа не может быть более 10 тысяч символов
Можно загрузить через селениум
from selenium import webdriver
driver = webdriver.Chrome()
driver.get('https://ru.savefrom.net/7/')
driver.find_element_by_id('sf_url').send_keys('http://youtube.com/watch?v=aQ2tXk-2UEg')
driver.find_element_by_id('sf_submit').click()
print(driver.find_element_by_class_name('link-download').get_attribute('href'))
Это в общем случае, может понадобится выставить какие нибудь задержки на поиск элементов. Если нужен хедлес режим - это уже самому.