Отправку POST запроса с помощью AJAX легко сделать через 
jQuery
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>AJAX Send</title>
</head>
<body>
    <button id="btn_yes">Btn_yes</button>
    <button id="btn_no">Btn_no</button>
    <script src="https://code.jquery.com/jquery-2.2.4.min.js"></script>
    <script src="main.js"></script>
</body>
</html>
Файл  main.js:
//"file.php" - Это тот файл на который будем отправлять AJAX запрос
$("#btn_yes").on('click', function() {
    $.post("file.php", { btn_yes: "btn_yes"})   
        .done(function( data ) {
            alert( "Сообщение: " + data );
    });
});
$("#btn_no").on('click', function() {
    $.post("file.php", { btn_no: "btn_no"})   
        .done(function( data ) {
            alert( "Сообщение: " + data );
    });
});
Код файла "file.php" (можете заменить на свой):
if( isset( $_POST['btn_yes'] )) {
    echo 'Отправлена кнопка btn_yes';
}
if( isset( $_POST['btn_no'] )) {
    echo 'Отправлена кнопка btn_no';
}