стоит ли поменять и номер счетчика
Но зачем? Люди наоборот, стараются хранить старые статистические данные, чтобы иметь больше возможностей для анализа.
Если вы или владелец сайта хотите стать администратором (или владельцем - не помню офиц. формулировку), то счётчик можно передать внутри Метрики.
Новую версию кода, если она вам зачем-то нужна, можно получить для любого счётчика. Но старая, кстати, грузится быстрее.
Тем более сейчас на сайт идут непонятные переходы из социальных сетей
Даже увидев, что на сайте новый счётчик, заходить на сайт они не перестанут.
Считать новый счётчик их будет так же, как старый.