Следственный эксперимент номер 1.
нажал на кнопку – комп выключился, нажал на кнопку - он не включается
В этом месте отсоединяем 24pin-коннектор от материнской платы (не выключая БП), для уверенности ждём полминуты, втыкаем коннектор на плату, пробуем запустить кнопкой.
Следственный эксперимент номер 2.
нажал на кнопку – комп выключился, нажал на кнопку - он не включается
В этом месте отсоединяем 24pin-коннектор от материнской платы (не выключая БП), мультиметром в режиме до 20V смотрим напряжение между чёрным и пурпурным (фиолетовым) проводами на 24pin-коннекторе. Должно быть примероно 5V. Далее пробуем запустить БП народным методом скрепки (замыкаем зелёный и черный провода разогнутой скрепкой или любой пролочкой).
Если БП не запустился скрепкой или нет дежурных 5V на пурпурном проводе - дело ясное, БП на помойку (или в ремонт умельцу с паяльником).
Если запустился, то подозрения с БП ещё не снимаются, но главным подозреваемым становится материнка.