Как запрограммировать задачу Бюффона о бросании иглы на Python?

Question

[Battle-Of-Two-K]

У меня уже есть наработки по этому вопросу. Я написал код. Но сколько бы иголок я не "кидал" в каждой итерации, число pi = 3.1415... никогда не достигается. Самое близкое значение, которое я получил это 3.0985, но затем значение отдаляется и в среднем, получается около 2.7, хотя с повышением количества "брошенных" иголок значение должно быть всё ближе к pi. Рекомендую ознакомится с данной статьёй: https://habr.com/ru/post/172827/

Код, который написал я, смотрите ниже:

from tkinter import Tk, Canvas
from random import randint
from math import sin, cos, pi

# https://habr.com/ru/post/172827/ - сайт, на котором брал инфу

amount_needles = 10

# Параметры полотна
CANVAS_OPTIONS = {
    'width': 1220,
    'height': 720,
    'bg': 'black'
}

# Параметры иголок:
NEEDLES_OPTIONS = {
    'fill': '#87939A',
    'width': 2,
    'length': 20
}

needles_ids = []
lines_ids = []
list_overlapping = []


def draw_lines(distance_bet_lines=NEEDLES_OPTIONS['length']):
    global lines_ids
    for coord_x in range(distance_bet_lines, CANVAS_OPTIONS['width'], distance_bet_lines):
        lines_ids.append(canvas.create_line(coord_x, 0, coord_x, CANVAS_OPTIONS['height'], fill='#1E1E1E',
                                            width=2))


def draw_needles():
    global needles_ids
    for amount_iterations in range(amount_needles):
        coord_x = randint(0, CANVAS_OPTIONS['width'])
        coord_y = randint(0, CANVAS_OPTIONS['height'])
        random_angle = randint(0, 360)
        needles_ids.append(canvas.create_line(coord_x, coord_y,
                                              coord_x - cos(random_angle * pi / 180) * NEEDLES_OPTIONS['length'],
                                              coord_y - sin(random_angle * pi / 180) * NEEDLES_OPTIONS['length'],
                                              fill=NEEDLES_OPTIONS['fill'], width=NEEDLES_OPTIONS['width']))


def paint_needles():
    for line in lines_ids:
        line_coordinates = canvas.coords(line)
        overlaps = canvas.find_overlapping(*line_coordinates)

        for overlap_needle in overlaps:
            if overlap_needle in needles_ids:
                canvas.itemconfig(overlap_needle, fill='yellow')
                list_overlapping.append(overlap_needle)


def process():
    global amount_needles
    global list_overlapping
    global needles_ids

    root.after(100, process)
    draw_needles()
    paint_needles()
    print(f'Общее кол-во иголок: {len(needles_ids)}')
    print(f'Кол-во иголок, которые пересекли нить: {len(list_overlapping)}')
    print(f'Вероятность пересечения: {2 / (len(list_overlapping) / len(needles_ids))}')
    print('-' * 50)
    list_overlapping = []


def draw_chart():
    pass


root = Tk()

canvas = Canvas(root, **CANVAS_OPTIONS)
canvas.pack()

draw_lines()

# TODO: за кол-во бросаемых иголок отвечает amount_needles, которая находится в 7 строке!!!!!

# TODO: Если нужно разом "бросить" все иголки:
# draw_needles()
# paint_needles()
# print(f'Общее кол-во иголок: {len(needles_ids)}')
# print(f'Кол-во иголок, которые пересекли нить: {len(list_overlapping)}')
# print(f'Вероятность пересечения: {2 / (len(list_overlapping) / len(needles_ids))}')


# TODO: Если нужно постепенно бросать иголки:
process()

root.mainloop()

Answer 1

[U235U235]

У Бюффона игла бесконечно тонкая, нити тоже бесконечно тонкие, а у вас нет. Если уменьшите длину иглы, то станет еще хуже, если сделаете длинее - то точность увеличится.

Comments

[Battle-Of-Two-K]

Уменьшил ширину линии и иголок до минимума - значение стало ближе к необходимому. Спасибо.
Сегодня добавлю диаграмму и пришлю код сюда. Можно будет что-то сказать, если все данных эксперимента будут зафиксированы на одном графике.

[U235U235]

Battle-Of-Two-K, я бы сделал иголку единичной длины и бесконечно тонкой. Считал бы координаты концов иглы как float. Число пересечений будет как разница целых частей от координат x концов иглы. А для отображения просто бы масштабировал и рисовал картинку. Еще хорошо бы учесть влияние конечной ширины стола с линиями.

Answer 2

[Николай]

Длина иголки должна совпадать с длиной расстояния между нитей
Иголка - диаметр окружности, точек пересечения или касания 2
Если иголка меньшего расстояния точек пересечения линий и окружности иголки может быть 0, 1, 2
Если иголка длиннее, то точек пересечения 4

Условия эксперимента читай внимательней L-длина иголки, L-расстояние между нитями

Comments

[U235U235]

В коде длина иглы равна растоянию между нитями. Точнее растояние между нитями выбирается равным длине иглы 'length': 20

[Battle-Of-Two-K]

Как можете видеть, в функции draw_lines(distance_bet_lines=NEEDLES_OPTIONS['length'])
расстояние между линиями по умолчанию равно длине иголки. При необходимости, можно и изменить эту величину. Даже на Википедии по данному вопросу рассмотрены варианты задачи, которые не соответствуют исходному условию (например, когда игла больше, чем расстояние между линиями или наоборот когда меньше). Но значение должно сходится к pi только при исходном условии данной задачи.

Answer 3

[Battle-Of-Two-K]

Моё решение данной задачи:

https://github.com/Battle-Of-Two-K/Buffon-s-Noodle...

Comments

[Battle-Of-Two-K]