Смотря что вы имеете ввиду под почтой. Ящики и архив почты у вас сохранятся, но лучше заранее добавить какой-нибудь новый домен и сделать его основным. Контроль над старым доменом будет у нового администратора домена, поэтому кто будет получать свежую почту для этого домена будет определять он.
Технически владелец домена может стать владельцем почты и значит и удалить почтовые ящики, или просто удалить или изменить MX запись и ваши почтовые ящики перестанут работать.