В фоновой вкладке выполняйте:
chrome.tabs.query({}, function(tabs) {
for (i = 0; i < tabs.length; i++) {
chrome.tabs.sendMessage(tabs[i].id, 'Привет мир!');
}
});
Во все вкладки будет передано сообщение
Привет мир!
Для получения сообщений на целевой вкладке внутри контент-скрипта ставите обработчик:
chrome.extension.onMessage.addListener(function(message) {
console.log('Получено сообщение: ' + message);
});
Разумеется это просто пример, на деле это все нужно допиливать напильником под себя.
P. S. Если нужно передать сообщение только и исключительно в активную вкладку, то ставите такой фильтр:
chrome.tabs.query({active: true}, function(tabs) {
for (i = 0; i < tabs.length; i++) {
chrome.tabs.sendMessage(tabs[i].id, 'Привет мир!');
}
});