На основе комментариев, как-то так
#!/bin/bash
flag=0
while true; do
date=`date |awk'{print $3, $4}'|sed's/.\{3\}$//'`
file=`date -r /var/log/nginx/access.log |awk'{print $3, $4}'|sed's/.\{3\}$//'`
if [ "$date"="$file" ];
then
if [ "$flag"="0" ];
then
flag=1
command_name
echo "Сервис перезапущен"
fi
else
flag=0
echo "Сервис не перезапущен"
fi
done
P.S. чуть не пропустил косяк: квадратные скобки нужно
отделять пробелами (у вас в примере не отделены).
И, наверняка, вам нужно добавить какую-то паузу между проверками (секунду, минуту,..), а то проверка будет делаться много раз в секунду, на ровном месте создавая нагрузку.