Какие распределенные файловые системы или хранилища сейчас популярны?
Популярны многие, а вот какие подойдут под конкретную задачу - неизвестно, поскольку неизвестны требования.
Быстро и без забот - S3
Если на своем можно готовые решения вроде Ceph
Если не устраивает функциональность готовых решений - можно делать с нуля.
Выбирается то что наиболее удобно и подходит под задачу.