Почему получаются разные ключи в Диффи-Хеллмане?

Question

[PRIYD]

Здравствуйте.

Проблема: Пишу чат на сокетах и при создании общего секретного ключа с помощью протокола Диффи-Хеллмана не получается этот самый общий секретный. Функции ниже.

Вопрос: как сделать так, чтобы корректно генерировался общий секретный ключ.

function computePartial(base, module, secret) {
    return Math.pow(base, secret) % module;
}

function computeCommon(module, partial, secret) {
    return Math.pow(partial, secret) % module;
}

module - простое трёхзначное число(719)
base - трехзначное число(736)
secret - любое двухзначное число

P.S. возможно, я где-то ошибся с пониманием протокола и приведённые выше цифры должны быть иными

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Целочисленные вычисления в JS точно работают только для чисел до 2^53, а ваше выражение pow(base, secret) скорее всего его превышает и поэтому в результате получается мусор

И вообще лучше воспользуйтесь готовыми решениями https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/S...

[PRIYD]

Lynn «Кофеман», спасибо за ответ. Насколько я понял, SubtleCrypto поддерживает только ECDH, а мне нужен стандартный DH.

Answer 1

[Rsa97]

1. Все вычисления должны быть в целых числах. У вас Math.pow выдаёт вещественное значение большее Number.MAX_SAFE_INTEGER, что делает вычисление бессмысленным.
2. base (или g в стандартном обозначении) должна быть первообразным корнем по модулю module (или m в стандартном обозначении). Значит должны выполняться условия:
gⁱ % m ≠ 1, 1 ≤ i < m-1
g^m-1 % m = 1

Comments

[PRIYD]

спасибо за ответ. Насчет второго пункта я понял, учту. По первому, вы можете подсказать какие-либо готовые решения этой проблемы?

[Rsa97]

PRIYD,
Используйте тип BigInt
726n ** 99n = 1708934625517208493257526775540742937898737011087965130703604959 8407507283809567753342739210305633509380832525935236262085037146 5391527068419148274252354857982607556605116573636386763495386679 3826273661831704100103832017004274581326384338375967637368892064 0512053339413325757888331776n

Answer 2

[PRIYD]

Использовать тип BigInt для вычислений оказалось невозможным, ведь при возведении двухзначных(всего-то) чисел в двухзначную степень получается большое число(у меня высчитовало ~1.200.000-значное число, дальше я дропал, т.к. это была только 18 из n кол-ва итераций). В Интернете нарыл вот какое решение

Comments

[Rsa97]

Что-то у вас не то в вычислениях.
100¹⁰⁰ = (10²)¹⁰⁰ = 10²⁰⁰
То есть 201 знак.
Никаких миллионов знаков при возведении двузначного числа в двузначную степень получиться не может.