WebSocket и AJAJ технологии параллельные, а не альтернативные
1 Передаёт только данные
2 Сам формирует за Вас заголовки
Следовательно, если нужно передать Файл с прогресс баром, размером больше килобайта, возможно нет нужды прогресс бар и докачку писать своими силами на сокете
В то же время, если запросов к серверу предполагается куча и они критичны по латентности, короткие. Если их ждут люди, например и не желательно подождать, собрать в кучу и передать порцией, тогда Сокет
Сокет используют для реализации Комита - когда одно сообщение нужно транслировать на много клиентов и наоборот