Восстановление окружности по массиву точек её части?

Question

[Burk7589]

Подскажите алгоритм для восстановления окружности по массиву точек её части. Для определения центра этой окружности и радиуса.

Answer 1

[ComodoHacker]

Берете три точки, желательно подальше друг от друга. Они образуют две хорды. Проводите серединные перпендикуляры к этим хордам. Их пересечение это центр.

Если у вас есть разброс, то повторите с несколькими наборами точек.

Comments

[Burk7589]

а как это программно реализуется?

[twobomb]

Burk7589, Я бы сделал примерно так. Берем произвольную точку(a) и от нее вычисляет расстояние до каждой из других точек, далее точка до которой самое максимальное расстояние это будет точка (c), и среднее расстояние, это будет точка (b). Проводим хорды от a к b и от b к c, находим центры этих хорд и проводим перпедикуляры, получаем 2 прямые и точка пересечения этих прямых и будет центр окружности. Крч нужно учить школьную программу геометрии :D

[ComodoHacker]

Burk7589, https://mathvox.ru/geometria/treugolniki/treugolni...

[maaGames]

В идеале, для каждой комбинации из трёх точек построить окружности, отбросить те, которые сильно отличаются и усреднить оставшиеся.

[Антон Жилин]

Burk7589, в такой постановке, вопрос стоит немедленно удалить с вердиктом "Это задание, а не вопрос"

Answer 2

[artem_mahno]

Похоже на задачу линейной регрессии

https://numerics.mathdotnet.com/Regression.html

Comments

[dmshar]

Какая может быть ЛИНЕЙНАЯ регрессия, если функция окружности изначально нелинейна??????
Я бы понял, если бы вы сказали при нелинейную регрессию, но в прямом виде тут и она не подходит из-за условий, которые наложены на коэффициенты.
Но в указанной постановке -все это перебор. По сути - задача на школьную геометрию, класс наверное 7 или 8.

[lz961]

dmshar, вот такие чудеса. Окружность задается квадратичной формой, а регрессия -- линейная, парапам.

[dmshar]

lz961, Да нет, если внимательно прочитать статью, то там есть упоминание про полиноминальную регрессию. И она хотя и похоже на линейную, но своих заморочек там выше крыши. Однако все равно, к аппроксимации окружности (как написано в исходном сообщении) она отношения практически не имеет. Разве что, с очень большими ухищрениями, если надо аппроксимировать полуокружность (как на картинке). Но точность там будет очень "не ахти".
Что такое "парапам" - извините, не понял.

[lz961]

ну так похоже же по постановке и подходу к решению. Исходя из метода наименьших квадратов составляем функцию ошибки Q(x,y,r) = сумма ((((x[i]-x)^2+(y[i]-y)^2)^.5-r)^2) и ищем ее минимум, подобно линейной или полиномиальной регрессии.