В кронтабе надо указывать абсолютные пути и программы, которыми нужно открывать файлы.
* * * * * /bin/sh /root/script.sh >> /tmp/script.log
Добавил в пример как сделать, чтобы выхлоп скрипта добавился в файл и вы могли понять что там поломалось и как работает.