Технический ВУЗ, чем выше в топах тем лучше.
ВУЗ помимо возможности изучать фундаментальные основы, открывает путь к стажировкам, а топовые имеют кучи программ по взаимодействию с крупными компаниями - стажировки, бесплатные курсы, практики и разные плюшки. Чем более активный ВУЗ, тем больше возможностей для развития студента.
В идеале, если диплом вуза котируется за границей не по мнению ВУЗа.
По специализации - в целом чем уже, тем лучше. Математика, ИБ, базы данных - однозначно лучше, чем какой нибудь менеджер-программист или бизнес-информатика (хотя очень сильно зависит от конкретной программы и вуза).
Если не зайдет после бакалавриата в магистратуру можно сменить специализацию. Может быть больно, но возможно.
Экзамены и предметы соответственно зависят от ВУЗа. А дальше все зависит от того, куда хватит возможностей поступить.
Главное понимать, что окончание даже топового ВУЗа не дает само по себе особых преимуществ. ВУЗ это прежде всего возможности, для реализации которых надо усиленно пахать.