Есть и бесплатная и программа - DAVDroid. Причём, есть как на Google Play, так и в репозитории f-droid, что позволяет без проблем ставить её на устройства без сервисов google. Регулярно обновляется. Пользуюсь уже около года. Ни разу не подвела.
Подскажите, как в davdroid'e создавать новые адресные книги? Я привязал аккаунт с яндекса, но когда нажимаю "create new address book" выдаёт at.bitfire.dav4android.exception.NotFoundException
HTTP 404 Not Found
Можно использовать платное приложение (100р примерно) CalDav sync.
Собственно, синхронизирует календарь андроид с Яндекс-календарем по протоколу caldav.
Подробности тут.
Тут весь интерес в том, что веб-версия позволяет отсылать СМС-напоминания. От Яндекса до сих пор нет приложения (или я плохо искал), может, есть сторонние средства?