На том же ютубе есть живое вещание (через Hangouts). Наверняка его можно вставить на сайт (а после окончания - запись).
Можно поставить себе BigBlueButton, но его интерфейс (кроме регистрации/входа) всё равно не получится интегрировать внутрь сайта.
Ну и всё же стоит понимать, что вебинар - это более сложная штука, чем "вставить окошко плеера на сайт". Вебинары обычно состоят из кучи окон, которые пользователь может выстроить как ему надо (чат, видео, презентация, whiteboard итд) - так что задача "интегрировать интерфейс вебинара прямо в дизайн сайта" - вообще ни капли не проста. Там обычно всё в виде одного flash-апплета сделано.