Как можно запрограммировать гравитацию?

Question

[Uncle_Savva]

Я хочу сделать программу типа звездного неба, т.е. будут некие тела (звезды) которые будут притягиваться друг к другу, их траектория движения будет искажаться, и в конце концов они будут сливаться в одну звезду. Подскажите пожалуйста, в каком направлении копать? Я уже видел попытки реализовать это, например https://habr.com/ru/post/265211/, но там звезды просто пролетают друг через друга и не сливаются в единое целое.

Comments

[Александр Скуснов]

Например, система двойных звёзд: обе крутятся вокруг некоего центра масс. За счёт чего они притянутся?
Как система Земля - Луна. Вы в курсе, что Луна немного отдаляется от нас?

[xmoonlight]

Александр Скуснов,

За счёт чего они притянутся?

Это фигня!
Вот за счёт чего они крутятся?!)

[Александр Скуснов]

Закон сохранения момента вращения системы двух тел.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, ок.)
Тогда спрошу проще: как воссоздать подобную систему в реальности, чтобы проверить, что этот закон - справедлив и реально работает?

[Александр Скуснов]

Пример реального закона. Берём Землю. Берём тело на орбите (метеорит, спутник), т.е. его координаты и скорость. Любой астрофизик рассчитает орбиту.
Берём теперь систему Земля - Луна. Вот тут скажу честно, что я не знаю формул расчёта (то ли надо рассчитывать движение Луны вокруг Земли, то ли вокруг общего центра тяжести).
Я, как программист, могу реализовать алгоритм. А это либо формула, либо диффуры (т.е. задаём начальные условия и с мелким шагом делаем численное, а не аналитическое решение).

[xmoonlight]

Александр Скуснов, Два тела с нулевой плавучестью в воздухе/воде, два шара на плоскости - не будут вращаться относительно друг друга в плоскости, параллельной горизонту (хотя - должны по закону взаимодействия, т.к. на них не действуют другие силы в этой плоскости).

Вопрос: что нужно добавить/убрать, чтобы увидеть работу этого закона своими глазами?

[Александр Скуснов]

Не понял, про воду и воздух. Я писал про вакуум и силу гравитации.
Может, у вас вопрос, что если две звезды летят, попадают в общее притяжение, после чего начинают вращаться около общего центра? Так я говорю - нужны формулы (самому неохота искать, я работаю на удалёнке). Скорее всего, для этого встречные скорости должны быть не очень большими. В реальности, предполагаю, что двойные системы уже возникли из вращающегося облака.
Вот лекция Олега Верходанова про вращение.
Так что ответ таков: чтобы увидеть на компьютере, надо иметь диф. уравнение и начальные условия двух звёзд.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, вопрос простой: в реальности - как воссоздать(не в симуляторе на ПК!), чтобы убедиться, что этот закон - рабочий?

[Александр Скуснов]

Вы не верите закону гравитации и закону сохранения момента вращения системы?
Если же идёт о механических аналогиях, то я тут пас. Кстати, электрические аналогии вас удовлетворят или нет (напр., колебания маятника или пружины эквивалентны колебаниям электрического тока и напряжения)?
Если есть формула, то проще подставить в компьютер.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, маятники - маятниками. Тут всё можно протестировать и наглядно увидеть, что формулы и законы - работают так, как и на деле.

А разговор-то идёт про упомянутый вами закон...

Закон сохранения момента вращения системы двух тел.

И тут, верить на слово или всё же есть способ проверить на реальной физике?

[Александр Скуснов]

Так я же говорю: почему физическая (а не математическая) аналогия?
Про один способ вы написали - два магнитика.
Про другой сами физики говорят - что гравитация это искривление
пример у Макара Светлого

[xmoonlight]

Александр Скуснов,

почему физическая (а не математическая) аналогия?

потому, что хочу убедиться, что закон - не вымысел.
Магниты - не будут вращаться постоянно друг относительно друга на одном расстоянии без энергии из-вне. А система - должна быть замкнутая. Отсюда и вопрос возник!

[Александр Скуснов]

1) Какой закон: гравитации или сохранения момента вращения?
2) При чём тут энергия извне? У двух движущихся тел есть кинетическая энергия. Кто их изначально толкнул? Естественно, была причина, только мы так уйдём в точку большого взрыва, а там только физики разберутся.
3) Система из двух тел замкнутая. Других-то тел не рассматриваем.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, 1.

Закон сохранения момента вращения системы двух тел.

2. Речь идёт о сближении и равновесии (вращение без сближения).
3. Ок. Почему тогда шары на столе не крутятся один вокруг другого?

[Александр Скуснов]

Закон сохранения демонстрирует фигуристка: с прижатыми руками вращение быстрое, с раскинутыми - замедленное.

[Александр Скуснов]

2. Так я же говорил - нужны формулы. Недавно смотрел моделирование - две звезды и планета. Так планета такие кренделя описывала! Причём, вполне возможно как падение на одну звезду, так и выброс из этой системы куда подальше.

[Александр Скуснов]

3. Магнитные шары? Если стол плоский, а шары не магнитные, то у них гравитация очень слабая (т.е. нужна очень микроскопическая скорость пролёта мимо друг друга. Такое на столе не сделать. А магнитных шаров у меня нет.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, причём тут фигуристка-то уже) я спросил про два тела.

Я напомню)
Вот, Вы пишите:

Например, система двойных звёзд: обе крутятся вокруг некоего центра масс. За счёт чего они притянутся?

Я задал вопрос:

Вот за счёт чего они крутятся?!)

Так за счёт чего и как это можно протестить дома/на Земле? (я предложил аналог нулевой плавучести двух рядом расположенных шаров - ответа не получил)

[xmoonlight]

Александр Скуснов,

А магнитных шаров у меня нет.

В том-то и дело... Что никак не проверить.

[Александр Скуснов]

1) у фигуристки два тела - руки и прочее.
2) летит тело 1 со скоростью V1 в точке (x1, y1), сила притяжения F1.
Второе пролетает со скоростью V2...
Определяем центр масс.
Вы видите, что скорости задали момент вращения?
Поверьте, я без формул не буду считать.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, я согласен, что скорости задают момент вращения. Но есть разница в том, что у фигуристки руки и прочее - сцепляют сами кости рук, а что сцепляет двойные звёзды не давая им ни разлететься, ни упасть друг на друга? (и вот как это проверить)

[Александр Скуснов]

Единственно, что меня смущает - то, что законы небесной механики обратимы во времени. Т.е. если пустить время вспять, то получится, что после установившегося режима вращения вокруг общего центра по эллипсу вдруг звёзды разлетятся. Пока известны разомкнутая гипербола и замкнутый эллипс. Одно в другое не должно переходить.
Но разумный вывод (с моей стороны), что двойная систем сразу зарождается из диска.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, Вот и я о том же...
Слишком много "белых пятен"...

Пока известны разомкнутая гипербола и замкнутый эллипс. Одно в другое не должно переходить.

слабо представляю как оно выглядит в целом... Можете простой рисунок сделать? (если ни затруднит)

[Александр Скуснов]

Так это же классические решения гравитации: конические сечения: эллипс, парабола (пограничный случай, поэтому только в теории), гипербола.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, ну а визуально-то - где глянуть?

[Александр Скуснов]

Вот пример на Матлабе (Симулинк)
https://www.mathworks.com/help/physmod/sm/ug/model...
(в самом низу документации гифка-мультик)

[xmoonlight]

Александр Скуснов, Супер! Осталось вытащить логику построения модели оттуда и всё.

[Александр Скуснов]

Щёлкаете по ссылке Gravitational Field Block - там обычный закон гравитации.
Я вижу, что у планет можно задать любые скорости (в Матлабе). Поэтому планета может и улететь по гиперболе.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, нет. Надо взять те скорости, которые они дают в модели и высчитать унифицированное среднее отношение для плотностей, радиусов и скоростей. И потом - использовать его в своей программе.
Понятно, что будет не 1-в-1, но для "поиграться" - вполне пойдёт.

[Александр Скуснов]

Есть даже 3D-визуализация.

[xmoonlight]

Александр Скуснов, ещё доп.ресурс для сведения единой модели.
Чем больше - тем точнее можно сделать формулы.

Answer 1

[Рональд Макдональд]

Ого, да у нас тут заявка на Нобелевку.
Как решите задачу трёх тел, сразу можете ехать в Уганду (или где там её выдают).
Я серьёзно, это будет для вас непреодолимой проблемой, если, конечно, у вас не просто две звезды.

Comments

[Сергей Соколов]

Да все ж просто: в любом кадре известны массы-скорости, и можно посчитать положения тел в следующем кадре.
Плюс правило, что если расстояние между 2 или больше, оказалось меньше порога, они сливаются в одно.

Некоторые столкновения окажутся пропущенными при большой скорости / низкой частоте кадров, а что делать..

[mayton2019]

Да. Для игровой логики - численный метод единственный вариант. Но здесь есть один интересный нюанс. Чем больше во вселенной объектов в с массой - тем просчет будет больше в квадарате. Ведь мы обязаны просчитать каждое с каждым. Тут нам в помошь могут прийти структуры данных типа spatial. Но я - не из геймдева. Я просто ентерпрайз разработчик для бизнеса. Поэтому я умолкаю и послушаю что скажут физики геймдейверы.

Потом добавлю.

[Griboks]

Сергей Соколов, справедливости ради стоит отметить, что чтобы звёзды сливались, они должны быть не точками/кругами, а полноценными объектами, состоящими из частиц.

[Сергей Соколов]

mayton2019, по (битой) ссылке в вопросе пишут

в реальных играх объекты не взаимодействуют по принципу каждый с каждым.

[mayton2019]

Какая польза от вашего комментария для автора? Перечитайте его постановку. У него - все звёзды схлопывается в одну массу.

[Рональд Макдональд]

mayton2019, они будут, как барашки, лететь в одну точку или, всё-таки, реалистично крутиться вокруг центра масс, постепенно сближаясь? Если первое, то да, не в тему, если второе, то в тему.

[mayton2019]

Вот это уже другой разговор. Ближе к современой астро-физике. Если мне не изменяет память - сейчас все массы разлетаются в разные стороны после взрыва. Но очевидно автор моделирует свою вселенную. И надо у него спросить. Что за вселенную он создаёт?

Answer 2

[Daddy_Cool]

Не очень понятен уровень детализации.
1. Задача гравитационного взаимодействия программируется сравнительно просто
ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел
у вас будет не три тела, а много (N тел). Т.е. вам нужно будет решать систему из 3N обыкновенных дифуравнений.
Решение будет неправильным (по причине неустойчивости), но в общем похожим на правду.
2. Также вам надо учесть, что у вас не материальные точки, а шары - т.е. при движении звезд учитывать расстояние не только между центрами, но и между поверхностями - когда поверхности соприкоснулись - начинается сливание.
3. Как описать сливание звезд. Тут уже сложно. Звезда - это жидкость. Если хотите видеть как меняется форма поверхности - нужно решать уравнение Навье-Стокса (ну или возможно просто Эйлера) с введенными электромагнитными и гравитационными силами и отслеживать форму поверхности каким-либо методом - например VOF (Volume of fluid). ну это так как на самом деле. Если просто поиграться - то зная суммарный объем можно просто слить звезды как капельки не думая о физике.
Успехов!

Answer 3

[Сергей Соколов]

Может, готовое поискать? Например harttle/universe (демо)

Answer 4

[xmoonlight]

Смотреть нужно в направлении векторного поля к поверхности.
Проще всего - магнитным полем делать.
А при касании тел - "включать" перетекание масс друг в друга в точке касания по принципу затухающего маятника.