Как определить наклон квадрата с известной стороной по его Bounding Box?

Question

[Сергей]

Здравствуйте,
на изображении есть квадраты с известной длиной стороны, мне нужно узнать наклон относительно оси Х. Функция MATLAB regionprops возвращает выровненные по осям Bounding Box. Как я рассуждал:
Пусть ширина boundingbox w, сторона квадрата c, угол наклона альфа. Тогда

Используем подстановку Веерштрасса

Упростим уравнение

Решим квадратное уравнение относительно tan(alpha/2) , коэффициенты

Для ненулевого наклона дискриминант положительный

Логика вроде правильная, вычисления тоже, а ответ неверный. Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибся, и посоветуйте способ аккуратно определить наклон фактически квадрата вписанного в квадрат.
Вот пример на MATLABе

img = false(25,25);
img(5:16,5:16) = true;
rot_img = imrotate(img, 30, 'crop');
props = regionprops(bwlabel(rot_img),'BoundingBox');
bbox = cat(1,props.BoundingBox);
w = bbox(3);
h = 12;
a = -1*(1+w/h); b = 2; c = 1 - w/h;
D = b^2 - 4*a*c;
alpha = 2*atand((-b + sqrt(D))/(2*a));
%alpha = 25.5288

EDIT Спасибо за уточнения по тригонометрии, у меня с ней со школы сложные отношения.
Понял, что я некорректно задал вопрос, более точно он должен звучать так: как точно (+/- 0,5 градуса) определить наклон коротких линий (10-50 пикселей)? Положение линий не важно, только наклон.
Я поигрался с формулами из ответов, видно, что они дают одинаковый, но далёкий от желаемого ответ, при этом результат вычислений улучшается с ростом линейного размера объекта. Значит, упираемся в растеризацию, и надо искать относительно "лёгкий" в плане скорости алгоритм с субпиксельным разрешением. Пока я нашёл только поиск линий через преобразование Радона:

p = bwperim(rot_img);
theta=0:0.1:179.9;
[R,xp] = radon(p,theta); %Преобразование Радона
a=imregionalmax(R,true(3,3)); %Локальные двумерные максимумы преобразования Радона
[r,c]=find(a); idx=sub2ind(size(a),r,c); maxvals=R(idx);
[val,midx]=sort(maxvals,'descend');
mean(rem(theta(c(midx(1:4))),90)) %Выбираем 4 самых больших локальных максимума
%29.85

EDIT2 образец картинки после бинаризации После сканирования нужно выровнять картинку. Нужна большая точность и скорость, а качество сканирование может быть любым, включая очень низкое.

Answer 1

[U235U235]

w/c=sin(a)+cos(a)
(w/c)^2=1+sin(2a)
sin(2a)=(w/c)^2-1
a=0.5*arcsin((w/c)^2-1)

Comments

[Сергей]

Спасибо за упрощение, уточнил вопрос

[U235U235]

Если в контексте Matlab, то в regionprops есть параметр 'Orientation'. Это если черно-белое изображение.
Но если хотите заданую точность то длина линии должна быть не менее 115 пикселей.
Если линий много и они параллельны, то всегда есть возможность найти среднее.

[Сергей]

Orientation тоже работает попиксельно, я проверял, как и моменты. Преобразование Хафа лучше, о даёт сбой на малых углах 1, когда получается ступенька и линия обрывается. Для probabilistic Hough нужно подбирать параметр разрыва, что очень негибко.

[U235U235]

Сергей, может быть выложите типичную картинку и объясните что требуется.

[Сергей]

U235U235, Да, это я не прав. Картинку добавил, задача простая: быстро автоматически выравнивать по осям для дальнейшей обработки после сканера без дополнительных реперов.

[U235U235]

a=imread('input.tif');
bw=im2bw(a);
skeleton=bwmorph(bw, 'skel', Inf);
lb=bwlabel(skeleton);
k=regionprops(lb,'BoundingBox');
g=cat(1, k.BoundingBox);
[mx, idx]=max(g(:,3).*g(:,4));
frame=lb==idx;
angles2=[85:0.01:95];
[rho,theta]=radon(frame, angles2);
[pos_x, pos_y]=find(rho==max(rho(:)));
angle=angles2(pos_y)
c=imrotate(a,90-angle);
imwrite(c, 'out_rotated2.tif');

Попробуйте этот код, просто отфильтровал ненужные элементы на картинке.

[Сергей]

U235U235, спасибо, ответ выдаёт правильный, но уж очень скелетонизация и Радон на полноразмерном изображении дорогие по времени получаются. Я пока выделяю большой квадрат, откусываю у него верхнюю палочку и прогоняю через polyfit. За счёт длины огрехи бинаризации выравнивает.

Answer 2

[hint000]

Зачем так сложно?! Есть готовая формула.
здесь формула (24)
или здесь она же под номером 9
w/c = sin(alpha)+cos(alpha) = sqrt(2)*sin(alpha+Pi/4)

P.S.

Используем подстановку Веерштрасса

Принято его фамилию писать так: Вейерштрасс.

Comments

[Сергей]

Спасибо за упрощение, уточнил вопрос