Как поймать слабый wi-fi недорого?
Поймать обычно проблем не составляет. Проблема в том чтобы ваш ответ поймали.
А так все просто - хорошая направленная антенна, достаточной мощности передатчик.
Есть ли приемлемые решения в пределах двух-трёх тысяч рублей?
На хорошую антенну денег не хватит.
Купите какую нибудь точку доступа со встроенной более менее адекватной направленной антенной. В эти деньги вполне можно вложиться.