С сервера передавать Unix timestamp момента, когда должно произойти переключение. Например, на PHP что-то типа:
$timestamp = date('2020-03-29T23:59:00+03:00'); // +03:00 потому что по МСК
echo "<script>const theMoment = ${timestamp};</script>";
В странице ловить этот «абсолютный» момент, независимый от временной зоны браузера. Раз в секунду «смотреть на часы» – не пора ли:
const checkTime = (ts) => {
if (Date.now() < ts) return setTimeout(() => checkTime(ts), 1000);
// время пришло
document.getElementById('price').innerText = '39 990';
}
checkTime(theMoment * 1000); // в JS timestamp считается в миллисекундах
// а из PHP приходит в целых секундах
Ну и где-то на странице есть элемент с ценой на замену:
<p>
Специальная цена на наш утюг: <span id="price">29 990</span>
<br>
действует до 30 марта!
</p>