Перед тем как задавать вопрос, надо сначала попробвать "прописать домен", и посмотреть что получится.
После этого гуглить про межсайтовую авторизацию.
Вкратце - без участия того сайта ничего не получится. Можно, к примеру, показать картинку с него, с уникальным параметром. Таким образом браузер отправит свою куку, запрашивая эту картинку.
Дальше тот сайт должен сделать запрос на этот, передав информацию по авторизации для владельца куки.
Читать эту инструкцию следует только в том случае, если есть есть четкое понимание разницы между браузером и сервером.