Перенос почты между серверами:
Почти все современные почтовые сервисы поддерживают автоматическую сборку писем с других ящиков, укажите в новом сервисе старую почту и он все сам заберет.
Еще я когда-то закачивал письма в gmail спомощью аутлука — подключил gmail через imap и просто письма переносил из папки старой почты в папку gmail.
Поставь Thunderbird, подрубись по IMAP и сохраняй. Или не сохраняй, а просто обращайся по мере необходимости. Второй (новый) ящик в тот же Thunderbird добавить можно. О синхронизации не беспокойся — за тебя все сделает IMAP.