Почему?
Вариантов два:
Ошибки в коде программ, использующих MySQL базу данных.
...
Действительно нагрузка на сервер, превышающая его возможности.
...
Обычно too many connections указывает на то, что запросы отрабатываются сервером медленно. Изучите медленные запросы