Вы в hover указали button-item a:hover, но button-item и a это одно и тоже, и именно из-за этого скрипт не работал. Надо было указать просто класс div'a button a:hover и всё будет работать отлично.
P.S. А также в строке background-color: #328888 вы забыли поставить ";" в конце :)
CSS:
.button {
margin-top: 100px;
}
.button-item {
display: block;
max-width: 260px;
border: 3px solid #328888;
border-radius: 5px;
color: white;
text-align: center;
padding: 10px 20px;
background-color: #215858;
}
.button a:hover {
background-color: #328888;
border: 2px solid #215858;
}
HTML:
<div class="button">
<a href="#" class="button-item">Lorem ipsum</a>
</div>