Вы в hover указали button-item a:hover, но button-item и a это одно и тоже, и именно из-за этого скрипт не работал. Надо было указать просто класс div'a button a:hover и всё будет работать отлично.

P.S. А также в строке background-color: #328888 вы забыли поставить ";" в конце :)

CSS:

.button {
  margin-top: 100px;
}
.button-item {
  display: block;
  max-width: 260px;
  border: 3px solid #328888;
  border-radius: 5px;
  color: white;
  text-align: center;
  padding: 10px 20px;
  background-color: #215858;
}

.button a:hover {
  background-color: #328888;
  border: 2px solid #215858;
}

HTML:

<div class="button">
  <a href="#" class="button-item">Lorem ipsum</a>
</div>