Belavor, если вам кроме самих айдишников ничего не нужно, можно, например, в файл складывать. Только, скорей всего, нужно проверять чтобы дублей не было.
Belavor, я не знаю как у вас написан бот. Наверняка используете какую то библиотеку?
При обработке сообщений из бота, получаете user_id из объекта Message, возможно как то так(почитайте документацию): user_id = message.from_user.id
После чего записываете это в файл: