cookies – JS умеет их читать и устанавливать, а back по ним узнаёт сессию
HTTP headers – с каждым AJAX-запросом можно передавать в заголовках параметры авторизации
window.postMessage() может пригодиться, чтобы из нового окна, в котором отправили пользователя авторизовываться через третью соц-сеть, сообщить в «основное» окно, как всё прошло.