Сколько потребуется действий, чтобы случились все события?

Question

[MayTFBWY]

Добрый день!
Помогите пожалуйста со статистикой:
Есть события, с различными вероятностями, например
Событие 1 - 15%
Событие 2 - 10%
Событие 3 - 8%
Событие 4 - 3%

Событие возникает при определенном действии.

Подскажите пожалуйста, как рассчитать количество действий, которое потребуется, чтобы совершились все события?
Или наедите на материал, который почитать, чтобы понять самому, заплутал в теории.

Заранее спасибо!

UPDATE: Вероятности независимые, то есть всегда выполняется только одно действие, нельзя одним действием совершить сразу все события.
Как аналогия - сбор предметов в РПГ, у каждого предмета есть своя вероятность, но нельзя из одного моба выбить сразу все предметы. Нужно узнать, сколько потребуется убить мобов, чтобы получить все предметы.

Comments

[hint000]

TL;DR: бесконечное количество.
Посмотрите фильм "Розенкранц и Гильденстерн мертвы". Там отличная иллюстрация к вопросу "Сколько раз нужно бросить монету, чтобы выпала решка". Если поймёте тот вопрос, то поймёте и ваш.

Answer 1

[xmoonlight]

3/100 - один раз самое редкое 3%-ое событие.
Остальные - чаще.
Перемножим, получим 0,0036% того, что все события произойдут.
100/0.0036=27777.777(7)
Округлим до целых в большую сторону: 27778 действий потребуется, чтобы совершились все события.
Если перекрывающиеся (взаимозаменяемые) события: потребуется 6945 действий.

Comments

[Stalker_RED]

...и это неправильный ответ.
матожидание можно посчитать, но гарантировать что через 27778 что-то там случится вы не можете.

[xmoonlight]

Stalker_RED, да и никто не гарантирует.

Answer 2

[res2001]

Событие возникает при определенном действии.
Подскажите пожалуйста, как рассчитать количество действий, которое потребуется, чтобы совершились все события?

Если действия, приводящие к наступлению событий разные, то очевидно, что нужно как минимум 4 действия для совершения 4 событий.
Видимо вам нужно найти вероятность совершения всех 4 событий (или их действий) - перемножте вероятности: 0,03 * 0,08 * 0,1 * 0,15 = 0,000036 = 0,0036%

Comments

[MayTFBWY]

Нет, событие одно и то же (как в примере, убийство одного и того же моба).
Если перемножить вероятности, это разве не дает нам вероятность выполнения всех 4х событий за раз?

[MayTFBWY]

То есть персонажу в худшем случае нужно убить 100/0.0036 = 27778 мобов, чтобы гарантировано получить все 4 предмета?

[xmoonlight]

MayTFBWY, непересекающиеся события - да.
Если одно может заменять другое - в 4 раза меньше.

[res2001]

MayTFBWY, 27778 - средняя оценка.

[MayTFBWY]

Окей, спасибо большое!

[xmoonlight]

MayTFBWY, мой ответ - не подошёл?

[MayTFBWY]

Извините, не заметил ответ)

[xmoonlight]

MayTFBWY, Спасибо!

Answer 3

[profesor08]

Количество попыток примерно между 4 и бесконечностью включительно. Каждая новая попытка лишь приближает тебя к нужному результату.