Единственное что нашел по этому поводу, это отслеживание закрытия соединения, но не получается заставить его работать должным образом. Код исполняется сразу после открытия расширения, а не при его закрытии.
var port = chrome.extension.connect();
port.onDisconnect.addListener(function(){
alert('Closing extenstion');
});
Событие .unload() в jquery тоже не помогает.