Вы не написали адрес сайта, поэтому все советы могут быть ерундой. Надо видеть сайт, который Вы хотите продвигать.
Если очень кратко...
В Яндексе можно быть выше за счет качественной оптимизации и хороших коммерческих факторов, но это не Ваш случай, т.к. сайт делался не специалистом. Еще одно, Яндекс не очень любит одностраничники, при прочих равных он предпочтет сайт с большим количеством страниц. Тут лучше делать интернет-магазин или онлайн-каталог. Его можно оптимизировать под гораздо большее количество поисковых запросов.
В Гугле без ссылок получить нормальные позиции в поиске практически нереально. Ему нужны ссылки с правильными анкорами. Чем больше, тем лучше, но не меньше и не слабее, чем у конкурентов. Тут обычно надо хотя бы на 20% больше, чем у конкурентов, и Ваш сайт в топе.
Закупать ссылки надо правильно, с подходящих сайтов, с правильными анкорами, соблюдая баланс анкорных и безанкорных. Тут можно и хуже сделать, и вообще попасть под фильтры. Без специалиста нормально не сделаете. Обращайтесь, если что.