Как решать задачу?

Question

[Quattro111]

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых четна?

Comments

[hint000]

Ровно половина от всего количества девятизначных чисел.

Answer 1

[Федор Масленников]

Рассмотрим следующую биекцию:
Каждому числу, начинающемуся на нечётную цифру, поставим в соответствие число, у которого первая цифра на 1 меньше, а все остальные – такие же. Отсюда вытекают 2 следствия:
1.) Одно из чисел в паре будет обладать чётной суммой цифр, а другое – нечётной
2.) В биекции возникли числа, начинающиеся с нуля (это буквально все числа, имеющие менее 9 цифр, включая число 0), ведь мы сопоставили их с числами вида 1** *** ***
Тогда необходимое количество будет выражаться так:
Q * 1/2 * 4/5 = Q * 2/5, где Q – это кол-во девятизначных чисел. Такие же рассуждения работают для любого количества цифр в условии.
Ответ в Вашем случае:
900 млн * 2/5 = 360 млн.