1) Пишете парсер ленты твиттера
2) Разбираетесь, как работают пуш-уведомления (
книга от создателя), для десктопа есть демка, еще можно поклацать
3) Разбираетесь в FCM, читаете статьи, как создать fcm проект в аккаунте google и внедрить его в свой проект (
пример статьи)
4) Дорабатываете п.1,2,3 в связке
OneSignal и похожие сервисы могут упростить п.2,3,4, но они платные, как вы сами указывали :)