Как рассчитать среднее значение на замкнутой шкале?

Question

[cohen]

День добрый.
Подскажите где посмотреть, кто сталкивался.
Есть серия измерений азимутов направлений. Их требуется осреднить. Только математически среднее между 1 градусом и 359 равно 180, а фактически равно 0 (или 360). Шкала замкнутая.
Отсчетов много. Какие есть подходы?
Спасибо.

Comments

[xmoonlight]

cohen, вот оно как оказывается.... (спросил у знакомого аналитика работающий алгоритм)

Answer 1

[Сергей Соколов]

Сложить векторы.

Каждый азимут перевести в пару координат (x, y), полагая длину равной 1.

Comments

[cohen]

Простите, не силён.
Вы имеете в виду, представить исходные данные в полярной системе координат в виде единичных векторов, потом разложить их в декартовой системе, сложить x, y, а затем обратно преобразовать в полярную систему, откинув радиус? Или что-то другое?

[Сергей Соколов]

cohen, нагуглите как сложить два вектора.
// Для каждого угла
x = cos(a)
y = sin(a)

Потом среднее по всем иксам, среднее по игрикам - это и будет суммарный азимут. Из координат восстановите угол.

[cohen]

Вроде работает.
Только нужна система условий для определения квадранта и получения добавки к atan(y/x).
Что касается представления системы отсчетов как временного ряда, то пока не думал об этом, но тоже интересно.

[Сергей Соколов]

cohen, в JS есть функция Math.atan2(y, x)

const d2r = d => d * Math.PI / 180;
const r2d = r => r * 180 / Math.PI;
const vec = arr => {
  const sum = arr.map(
    a => [Math.cos(d2r(a)), Math.sin(d2r(a))]
  )
  .reduce((p,c) => [p[0]+c[0], p[1]+c[1]], [0,0]);

  return r2d( Math.atan2(sum[1], sum[0]));
}
  
vec([84, 276, 180]); // 180

[cohen]

xmoonlight, спасибо, что натолкнули на мысль представить измерения в виде временного ряда. Ваш подход есть что-то вроде скользящего среднего. Пока не углублялся, но думаю совместить оба предложенных подхода.
Конкретно по Вашему ответу (где получилось 22.5 градуса) при сложении векторов получается 14.6 градусов. Хотя математически должно получиться 15 градусов. Возможно, 0.4 потерялись при тригонометрических преобразованиях.

[Сергей Соколов]

cohen, на каком количестве точек (азимутов) такая погрешность?

[cohen]

Сергей Соколов, привязки к количеству измерений нет. От одного до бесконечности. И это ещё не поднимался вопрос о математическом исключении грубых ошибок.

[Mercury13]

Я так же поступал для усреднения оттенка цвета в HSV.

[cohen]

Мордер как обычно влез в калашный ряд со своими правками тегов и удалил тег "Программирование". Как будто не код является целью.
Сергей Соколов, у Вас очень изящный код, мой аналог на 35 строк размазан. Подскажите, в чём рисовали картинку?

[Сергей Соколов]

cohen, GeoGebra

Answer 2

[xmoonlight]

Сергей Соколов, понял, что мы ошибались...
Всё проще: средняя сумма процентов всех углов.
1. Если нужен ближайший разворот: то изначально зеркалируем углы относительно оси максимального расстояния: OX (т.е., все углы станут <180 градусов; 180 - это 0!).
2. Градусы переводим в проценты и делим сумму процентов на общее количество значений.
3. Полученное значение - средний процент.
4. Процент переводим обратно в градусы и получаем искомое - средний градус всех азимутов.

Comments

[Сергей Соколов]

– Не «мы», а «вы».

spoiler

Ошибка (опять) считать какие-то азимуты «большими», чем другие. Типа, этот аж 359 (или 99.9%), а этот, ха, всего 0.1. Брать среднее арифметическое, под любым соусом, для направлений – неверно.
Иллюзия частного случая, где это работает для двух близких направлений не отпускает автора ответа )

[xmoonlight]

Сергей Соколов,

Брать среднее арифметическое, под любым соусом, для направлений – неверно.

Путаете понятия: направление движения (как раз то, что в моём ответе) и вектор перемещения (это про что у Вас). ;)
Учите мат. часть!

[Сергей Соколов]

xmoonlight, какое движение? Нет никакого движения в вопросе.
Семантическую разницу «направления движения» и «вектора перемещения» оставляю на вашей совести|фантазии )

[xmoonlight]

Сергей Соколов,

Брать среднее арифметическое, под любым соусом, для направлений – неверно.

Это Ваша фраза.
Что Вы подразумеваете под направлениями без движения в данном контексте?

[Сергей Соколов]

С действующим кодом ответ был бы понятнее.

[xmoonlight]

Сергей Соколов,

С действующим кодом ответ был бы понятнее.

Аргументы закончились, остались только требования.
То, что и заранее было понятно и теперь - ДОКАЗАНО.
:)))

[cohen]

Сергей Соколов, xmoonlight, Пожалуй, утро вечера мудренее

[xmoonlight]

cohen, Согласен!

[Сергей Соколов]

1. Если нужен ближайший разворот: то изначально зеркалируем углы относительно оси максимального расстояния: OX (т.е., все углы станут <180 градусов; 180 - это 0!).

Этот пункт лишён смысла. Что такое «разворот», как понять когда «нужен», а когда «не нужен». «Ось максимального расстояния». Какая-то гомеопатия )

2. Градусы переводим в проценты и делим сумму процентов на общее количество значений.

Перевод в проценты и обратно из процентов в градусы – какую проблему решает?

[xmoonlight]

Сергей Соколов, 1. Зависит от задачи. Это диаметр окружности (максимальное расстояние между двух точек на окружности).
2. Унификация оценки результата вне зависимости от типа данных (конкретно - от градусов).

[Сергей Соколов]

xmoonlight, расплылись отсутствием мысли по древу ) Задача единственная – из множества азимутов найти средний. И где там разворачиваться, на светофоре? )

Унифицировали, а потом разунифицировали. И смысл обратимой операции деления на 3.6, затем умножения на те же 3.6?

[xmoonlight]

Сергей Соколов,

И где там разворачиваться, на светофоре?

Когда пересекается диаметр при движении по окружности, да. Направление движения меняется на противоположное)

Не всегда 3.6! 3.6 - если только значения в градусах.
Смысл - я же указал: унификация! (а если у Вас множество критериев?! хотя куда уж там....)

[xmoonlight]

cohen, в итоге, не подошёл мой вариант или Вы не тестили?