увеличивайте разрешение ровно в 2(*2*2*2...) раза, это позволит избежать искажений из-за перехода цвета на границах пикселей.
Ну и как
posters сказал, "Задайте картинке свойство image-rendering: pixelated;"
UPD:
https://facebook.github.io/react-native/docs/image.html
resizeMethod: 'resize'
Скорей всего этот режим при правильном разрешении (увеличиваем в степень двойки раз) даст лучшую картинку.