Скрытность в работе не проблема, потому что как правило такие программы запускаются как сервисы, не видно ни окон, ничего, увидеть можно будет только в процессах и в запущенных службах.
Проблема, скорее всего в том что вам необходимо иметь доступ по сети извне на эти компьютеры, для этого у них должен быть белый IP адрес и открыт порт на прокси, а если он открыт для всех, то их просто закошмарят. Если эти компьютеры за роутером, то необходимо на роутере настраивать проброс порта на прокси на ПК. Лучшим решением будет VPN с данным компьютером, ну или хотя бы SSH туннель, через который можно прокинуть порт со своего локального компьютера на удаленный.
