Новичок Иванович, у вас 2 выхода
1 после Измения данные профиля и нажатия назад вы оправляете иправленные данные на сервере и просто новые данные подставляете в странице профиля (так вам не надо делать еще 1 запрос с сервера но не факт что запрос на изменение пройдет успешно)
2 вы изменяете данные профиля нажимаете например сохранить измененные данные(идет запрос на сервер) дальше вы нажимаете кнопку назад. Тут у вас есть несколько вариантов и в каждом из них вы заново запрашиваете данные с сервера что бы они обновились для отображения в профиле
в componentWillUnmount можно засунуть функцию запроса
на кнопку сохранить изменения сначала пройдет запрос на изменение данных затем вызвать функцию которая п
обновит данные о профиле и перекинет пользователя на нужный вам экран