Если нужно просматривать почту, как будто это один ящик - рекомендую просто сделать пересылку. На mail.ru вроде как эта фишка присутствует ("Переслать копию сообщения на адрес:...") это должно быть куда быстрее, но в таком случае точно не будет "обратной связи" т.е. как пример, письма отмечаться прочитанными только на конечном ящике, с которого письмо читали. В другом случае - проще подключить несколько ящиков в одно приложение и читать по отдельности.