Как перестать эникеить?
Да никак. Можно тоннами осваивать новые знания, но за пределы доширака и пылесосинга системников можно выйти только при некотором везении и случайном (или не случайном) трудоустройстве в компанию, в которой ваши знания будут востребованы.
Насчёт "типовых задач админа" - ну дык это вообще чрезвычайно расплывчатое понятие, которое зависит от компании и её задач. В большинстве достаточно одноранговой сети 192.168.0.0/24 и какого-нибудь файл-сервера, а у провайдера нужно знать сеть на уровне L2 в обязательном порядке, L3 - в зависимости от того зачем вас взяли.
Вообще, с учётом того, что IT финансируется чуть ли не по остаточному принципу в непрофильных компаниях, прокачать скиллы и быть реально полезным можно только там, где IT - это основной профиль деятельности, иначе так и будете ковыряться в песочнице, делая то, что никому не надо и на что денег никто не даст. Конечно, если речь идёт о действительно крупных конторах с соответствующей инфраструктурой и огромным IT-отделом, то там всё по-другому, но туда ещё попасть надо, а для этого нужно менять локацию на что-нибудь крупное, и то не факт, что получится устроиться. Вообще, всё очень индивидуально, но, имхо, сисадминить в провинции - это не то, что принесёт профессиональное развитие и деньги.