Первое - проверьте доступ по прямому, настоящему IP.
Второе - проверьте, какой DNS-сервер отдает вам ip для запрошенного сайта. Например, через команду nslookup site.ru в Windows или dig site.ru в Linux. Проверить нужно, используя локальную сеть
На основе полученной отсюда информации, необходимо действовать далее.
можно использовать команду tracert в командной строке, чтобы проверить, не теряются ли пакеты при подключении. И если так, то как каком этапе это происходит
