Как найти координаты ближайшей точки на отрезке дуги большого круга к заданной?

Question

[crazywu]

Заданы 3 точки на сфере при помощи долготы и широты. Две из этих точек образуют отрезок большой дуги, третья - случайная точка на поверхности этой же сферы.
Необходимо найти координаты ближайшей точки на полученном отрезке дуги от заданной третьей точки.
Ну и конечно, хотелось бы выбрать метод, дающий наименьшую погрешность при расчетах.

За время исследования данного вопроса удалось найти полезную статью, в которой есть формулы для вычисления расстояния от точки до большой дуги, но никак не могу сообразить, как из неё вывести координаты.
https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.htm...

Answer 1

[tsarevfs]

Пусть точки называются A, B, C. Дуга через A, B. Центр сферы O.
Можно построить нормаль n для плоскости большого круга AOB. Найти точку M пересечения прямой проходящей через C паралельно n. тогда точку можно найти растянув этот вектор OM до радиуса сферы.
Ну и надо рассмотреть случаи когда ближайшая точка это конец дуги.