Как составить функцию расстояния между кривыми?

Question

[shoumen]

Здравствуйте!
Нужно найти наименьшее расстояние между двумя кривыми методом градиентного спуска:
x^2+y^2−2*x+4*y+3 = 0 и x = (cosϕ)^3 − 1, y = 2 + (sinϕ)^3
Суть вопроса в том, что я не могу составить функцию расстояния между точками на этих прямых, чтобы потом её минимизировать. Подскажете, как это сделать? Заранее спасибо

Answer 1

[Griboks]

Есть же формула расстояния между двумя точками:
sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Вот в неё подставляем x и y из первого и второго уравнения, причём в первом придётся выразить y через x.
Получаем функцию расстояния между двумя произвольными точками кривых:
d = f(x; ф) >= 0

p.s.
Если мы говорим про вещественные числа.

Comments

[shoumen]

Я знаю это уравнение, у меня проблема как раз таки в том, чтобы выразить x и y из первого уравнения кривой

[Griboks]

shoumen, y= -2 +- sqrt(1 + 2 x - x^2)